Question

以下给出四个命题，其中真命题的序号为

④

．
①设f(x)=

2

x

+lnx，则x=2为f（x）的极大值点
②若命题P：?x∈R，使得e^x-x+1≥0，则^?P：?x₀∈R，使得e^x-x₀+1≤0
③m，n为两条直线，α，β为两个平面，若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n
④若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率为

2

，则a=b．

Answer 1

分析：①利用导数在判定函数的单调性上的应用判断①是否正确；
②根据全称命题的否定是特称命题来判断；
③根据直线与平面平行时，直线与平面内的直线位置关系来判断；
④根据双曲线的离心率e=

c

a

，c²=a²+b²，求解验证即可．

解答：解：①f^′（x）=

-2

x2

+

1

x

=

x-2

x2

，当x＞2，f^′（x）＞0，当x＜2，f^′（x）＜0，∴f（2）为极小值．故①错误；
②命题P的否定命题是：?x₀∈R，使得e^x-x₀+1＜0，故②错误；
③∵m∥α，n∥β，α∥β，直线m、n的位置关系部确定，故③错误；
④离心率e=

c

a

=

a2+b2

a

=

2

⇒a²=b²，∴④正确．
故答案是④

点评：本题借助考查命题的真假判断，考查导数的应用、全称命题的否定及双曲线的性质．