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    规定函数y=f（x）图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数y=f（x）的“中心距离”，给出以下四个命题：以下命题是真命题的是
     
    （写出所有其命题的序号）
    ①函数y=
    1
    x
    的“中心距离”大于1；
    ②函数y=
    		5-4x-x2
    的“中心距离”大于1；
    ③若函数y=f（x）（x∈R）与y=g（x）（x∈R）的“中心距离相等”，则函数L（x）=f（x）-g（x）至少有一个零点；
    ④f（x）是其定义域上的奇函数，是它的“中心距离”为0的充分不必要条件．
    分析：在函数y=
    1
    x
    的图象上任取一点P（b，
    1
    b
    ），利用两点间距离公式和均值定理能判断出①正确，再分别举出反例判断出②，③，④均不正确．
    解答：解：①在函数y=
    1
    x
    的图象上任取一点P（a，b），则a=
    1
    b
    ，
    ∴点P（a，b）到原点距离d=
    		a2+b2
    =
    1
    b2
    +b2
    ≥
    		2
    ＞1，
    ∴函数y=
    1
    x
    的“中心距离”大于1，故①正确；
    ②∵函数y=
    		5-4x-x2
    上的点（1，0）到原点距离d1=1，
    ∴函数y=
    		5-4x-x2
    的“中心距离”大于1不正确，故②错误；
    ③∵函数y=f（x）=1与y=g（x）=-1的“中心距离相等”，
    L（x）=f（x）-g（x）=2没有零点，
    ∴函数L（x）=f（x）-g（x）至少有一个零点不正确，故③错误；
    ④由①知奇函数y=
    1
    x
    的“中心距离”是
    		2
    ，故④错误．
    故答案为：①．
    点评：本题考查真假命题的判断，当判断一个命题为真命题时要给出具体的判断过程，当判断一个命题为假命题时只需举出一个反例即可．
    练习册系列答案
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    规定maxf（x），g（x）=
    f(x)，f(x)≥g(x)
    g(x)，f(x)＜g(x)
    ，若定义在R上的奇函数F（x）满足：当x＞0时，F（x）=max1-log2x，1+log2x．
    （1）求F（x）的解析式，并写出F（x）的单调区间；
    （2）若方程F（x）=m有唯一实数解，求实数m的值；
    （3）求t＞0时，函数y=F（x）在x∈[t，2]上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对定义域分别是Df、Dg的函数y=f（x）、y=g（x），规定：函数h(x)=
    f(x)•g(x)  当x∈Df且x∈Dg
    f(x)          当x∈Df且x∉Dg
    g(x)          当x∉Df且x∈Dg
    ．
    （1）若函数f(x)=
    1
    x
    ，g（x）=x2+4，写出函数h（x）的解析式；
    （2）求问题（1）中函数h（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=
    f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
    f(x)，当x∈M且x∉N
    g(x)，当x∉M且x∈N

    （1）若函数f（x）=
    1
    x+1
    ，g(x)=x2    +2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；
    （2）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    规定函数y=f（x）图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数y=f（x）的“中心距离”，给出以下四个命题：
    ①函数y=
    1
    x
    的“中心距离”大于1；
    ②函数y=
    		-x2-4x+5
    的“中心距离”大于1；
    ③若函数y=f（x）（x∈R）与y=g（x）（x∈R）的“中心距离”相等，则函数h（x）=f（x）-g（x）至少有一个零点．
    以上命题是真命题的是（　　）
    A、①②B、②③C、①③D、①

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