思路分析:要把实际问题转化成数学问题,首先要建立适当的直角坐标系,然后利用椭圆的第一和第二定义解答.
解:以直线BC为x轴,线段BC的中垂线为y轴,建立如图所示的直角坐标系,由题意得|MB|+|MC|=8>4=|BC|.
∴点M在以B、C为焦点,长轴长为8 km的椭圆上.
由2a=8,2c=4,得a=4,c=2,b=.
∴椭圆方程为=1.
其中准线l:x=8,离心率e=,
作MN⊥l于N,
则=,|MN|=2|MC|.
作AE⊥l于E交椭圆于M′(M′介于A、E之间).
∴|MA|+2|MC|=|MA|+|MN|≥|M′A|+|M′E|=|AE|=8-(-2)=10.
∴(|MA|+2|MC|)min=10,此时M与M′的点重合.
由y=3,
解得M′(),
即M().
此时|AM|=+2=2(+1).
答:要使所用电线最短,电房M应建在A的正东方向,距A村2(+1) km处.
科目:高中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com