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    如下图，A村在B地正北 km处，C村与B地相距4 km，且在B地的正东方向，已知公路PQ上任一点到B、C的距离之和都为8 km.现要在公路旁建造一个变电房M(变电房M可视为建在公路上)分别向A村、C村送电，但C村有一村办工厂，用电须用专用线路，不得与民用混线用电，因此向C村要架两条线路分别给村民和工厂送电，要使得所用电线最短，变电房M应建在A村的什么方位？并求出M到A村的距离.

    解:∵|MB|+|MC|=8，|BC|=4＜8,

    ∴M在以B、C为焦点的椭圆上.

    如下图,建立平面直角坐标系，B(－2，0)，C(2，0)，A(－2，).

    ∴M点的轨迹方程为=1,e=.

    ∴右准线l为x==8.

    过M作MN⊥l于N，∴|MN|=2|MC|,

    依题意,求|MA|+2|MC|的最小值，即为求|MA|+|MN|的最小值.

    由平面几何知识可知，当M、A、N共线时|MA|+|MN|最小.

    ∴M(2，)，N(8，).

    ∴|AM|=2+2,

    即变电房M应建在A村的正东方向且距A村(2+2) km处.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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