Question

数列a_n的首项，且记，n=1，2，3，…．
（1）计算a₂，a₃，a₄；
（2）计算b₁，b₂，b₃；判断数列b_n是否为等比数列，如果是，证明你的结论；如果不是，说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）将递推关系中的n依次用2，3，4代替求出a_n中的三项．
（2）将中的n依次用1，2，3代替求出b_n中的三项，据前三项猜测是等比数列，利用递推关系迭代出b_n中相邻两项的关系，据等比数列的定义得证．
解答：解：（1），
，

（2）
，
．
归纳猜想出数列b_n为首项，公比是等比数列．
证明：=，
所以数列b_n为首项，公比是等比数列．
点评：本题考查利用递推关系求数列的特殊项；通过迭代的方法证明数列是等比数列；等比数列的定义．