Question

f（x）的图象是如图两条线段，它的定义域是[-1，0）∪（0，1]，则不等式f（x）-f（-x）＜1 的解集是

[-1，  0)∪(

1

2

， 1]

．

Answer 1

分析：如图可以看出f（x）为奇函数，得f（-x）=-f（x），利用数形结合的方法进行求解；

解答：解：∵f（x）的图象是如图两条线段，它的定义域是[-1，0）∪（0，1]，
由图象可知：f（x）为奇函数，f（-x）=-f（x），
∴不等式f（x）-f（-x）＜1，2f（x）＜1，f（x）＜

1

2

，
当-1＜x＜0时，f（x）＜0＜

1

2

，
当0＜x＜1时，y=1-x，1-x＜

1

2

，x＞

1

2

，
∴

1

2

＜x＜1，
∴不等式f（x）-f（-x）＜1 的解集是：[-1，  0)∪(

1

2

， 1]；

点评：此题主要考查函数的图象，此题利用数形结合的方法，这种思想对于做选择题和填空题很有用，是一道好题．