Question

f（x）的图象是如图两条线段，它的定义域是[-1，0）∪（0，1]，则不等式f（x）-f（-x）＞0的解集是

（0，1）

．

Answer 1

分析：根据图象求出x∈（0，1]时，f（x）=-x+1，求得x∈[-1，0）时，f（x）=-x-1，利用奇函数，要求不等式f（x）-f（-x）＞0的解集，即求f（x）＞0，通过函数的图象即可求得结果．

解答：解：∵函数f（x）的定义域是[-1，0）∪（0，1]，由图象知x∈（0，1]时，f（x）=-x+1
∴x∈[-1，0）时，f（x）=-x-1，函数是奇函数，
∵f（x）-f（-x）＞0，∴2f（x）＞0，
通过函数的图象可知，当x∈（0，1）时恒成立，
故答案为：（0，1）．

点评：此题考查函数的奇偶性和图象的综合题．考查学生的识图能力，根据函数的奇偶性和图象写出函数的解析式是解题的关键，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．