Question

函数y=ln（x-1）（x＞1）的反函数是．
A．f^-1（x）=e^x+1（x∈R）
B．f^-1（x）=10^x+1（x∈R）
C．f^-1（x）=e^x+1（x＞1）
D．f^-1（x）=10^x+1（x＞1）

Answer 1

【答案】分析：本题考查反函数的概念、指数式与对数式的互化等知识点，首先利用指数式与对数式的互化可由原函数函数y=ln（x-1）解出x，然后由原函数的值域确定反函数的定义域，所求即得．
解答：解：由函数f（x）=ln（x-1），（x＞1），
解得x=e^y+1（y∈R），
所以原函数的反函数是f^-1（x）=e^x+1（x∈R），
故选A．
点评：本题解决的重点有两个：
一是利用指数式与对数式的互化由原函数解出x，
二是根据原函数的值域确定反函数的定义域．