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    四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，且PD垂直于底面ABCD，数学公式，则三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD的体积比为________．

    1：6
    分析：由于利用提及的分割原理可知四棱锥P-ABCD的体积为VP-ABCD=2VB-PAC，又由于 ，所以点N为PB的三等分点，所以利用利用体积公式及成比列可知VP-ABCD=6VN-PAC．
    解答：因为四棱锥P-ABCD的体积为：VP-ABCD=VB-PAC+VD-PAC而VB-PAC=VD-PAC，所以VP-ABCD=2VB-PAC，又由于 ，所以利用三棱锥的体积公式及三棱锥的体积具有定点可以轮换的原理可知：VB-PAC=3VN-PAC，所以VP-ABCD=6VN-PAC．所以 ．
    故三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD的体积比为1：6
    故答案为1：6．
    点评：题考查了体积公式及成比列的性质，还考查了体积的分割原理，及三棱锥的体积定点可以进行轮换法．
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    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是PA的中点．
    （Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （Ⅱ）求证：PC∥平面BDE．

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    精英家教网如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，侧面PBC内有BE⊥PC于E，且BE=
    		6
    3
    a，试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD．

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    如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：
    （1）PA∥平面BDE；
    （2）平面EBD⊥平面PAC；
    （3）若PA=AB=4，求四棱锥P-ABCD的全面积．

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    正四棱锥P-ABCD的高为PO，若Q为CD中点，且
    OQ
    =
    PQ
    +x
    PC
    +y
    PA
    (x，y∈R)    则x+y=
    -1
    -1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（　　）
    A、
    1
    3
    B、1
    C、
    2
    3
    D、
    4
    3

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