Question

如图，已知AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，PB=2，则PC的长是（　　）

• A、3
• B、2

  2

• C、2
• D、

  2

Answer 1

分析：由OP⊥PC，OP所在的直线过圆心，由垂径定理，我们可得PC为半弦长，延长CP后，根据相交弦定理，我们可以得到未知量PC与已知量AP、PB的关系，由此不难得到结论．

解答：解：如图，延长CP，交⊙O于D
∵PC⊥OP
由垂径定理可得：
PC=PD
由相交弦定理得：
PA•PB=PC•PD=PC²
又由AP=4，PB=2
∴PC=2

2

故选B

点评：本题考查的知识点，是相交弦定理，但切入点是由已知的条件，OP⊥PC，OP所在直线过圆心，这是垂径定理的前提条件，由此想到延长PC，构造出两条相交的弦，故熟练掌握相关定理，包括前提条件在内，是解决问题的捷径．