Question

了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．

（Ⅰ）求实数的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；
（Ⅱ)根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀
的概率；
（Ⅲ）若从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．

Answer 1

(1)0.05，40；（2）0.4；（3）

试题分析：（1）频率分布直方图中，每个小矩形的面积代表落在该组数据的频率，所有小矩形的面积和等于1，可求，根据频率等于频数除以样本容量，可求样本容量；（2）在统计中，抽样的目的是为了用样本的频率分布估计总体的分布；用样本的数字特征估计总体的数字特征，所以可用样本的频率来估计总体的频率，只需计算样本中“掷实心球”成绩为优秀的概率；（3）定义“从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生来自不同组”，将所抽取的4人编号，列出从4人中抽取两名学生的基本事件总数及事件包含的基本事件个数，代入古典概型的概率计算公式即可.
试题解析：（Ⅰ）由题意可知，解得，所以此次测试总人数为；          4分
(Ⅱ)由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生，成绩优秀的频率为，则估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为；         8分
（Ⅲ）设事件A：从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生来自不同组，由已知，测试成绩在有2人，记为；在有6人，记为，从这6人中随机抽取2人有，共15种情况，事件A包括共8种情况，所以.          12分