(本小题满分12分)已知椭圆:()的离心率为,过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点,为弦的中点。
(1)求直线(为坐标原点)的斜率;
(2)设椭圆上任意一点,且,求的最大值和最小值.
(1), (2)
解析试题分析:(1)设椭圆的焦距为2c,因为,所以有,故有。从而椭圆C的方程可化为: ① …………2分
易知右焦点F的坐标为(),
据题意有AB所在的直线方程为: ② …………4分
由①,②有: ③
设,弦AB的中点,由③及韦达定理有:
所以,即为所求。 …………6分
(2)设,由1)中各点的坐标有:
,所以。
又点在椭圆C上,所以有整理为。 ④………8分
由③有:。
⑤
又A﹑B在椭圆上,故有 ⑥
将⑤,⑥代入④可得:。 …………10分
,故有
所以, …………12分
考点:本题考查了直线与椭圆的位置关系
点评:圆锥曲线的问题一般来说计算量大,对运算能力要求很高,寻求简洁、合理的运算途径很重要,在解答时注意以下的转化:⑴若直线与圆锥曲线有两个交点,对待交点坐标是“设而不求”的原则,要注意应用韦达定理处理这类问题 ; ⑵与弦的重点有关问题求解常用方法一韦达定理法 二 点差法;⑶平面向量与解析几何综合题,遵循的是平面向量坐标化,应用的是平面向量坐标运算法则还有两向量平行、垂直来解决问题,这就要求同学们在基本概念、基本方法、基本能力上下功夫.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分14分)
已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;
(3)过原点的直线交椭圆于点,求面积的最大值。
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(本题12分)已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,其中F2也是抛物线的焦点,M是C1与C2在第一象限的交点,且
(I)求椭圆C1的方程; (II)已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上,顶点B、D在直线上,求直线AC的方程。
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(本小题满分12分)己知、、是椭圆:()上的三点,其中点的坐标为,过椭圆的中心,且,。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点,,设为椭圆与 轴负半轴的交点,且,求实数的取值范围.
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已知抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,又知此抛物线上一点A(4,m)到焦点的距离为6.
(1)求此抛物线的方程;
(2)若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为2,求k的值.
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椭圆:的右焦点与抛物线的焦点重合,过作与轴垂直的直线与椭圆交于两点,与抛物线交于两点,且。
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足
为坐标原点),当时,求实数的取值范围。
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(本题满分12分)
已知椭圆的离心率为,椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于A、B两点,点P(0,1),且|PA|=|PB|,求直线的方程。
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