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(本小题满分12分)己知是椭圆)上的三点,其中点的坐标为过椭圆的中心,且
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点,设为椭圆 轴负半轴的交点,且,求实数的取值范围.

(1)  (2)

解析试题分析:.解:(Ⅰ)∵,则

,∴,即.……2分
又∵,设椭圆的方程为
将C点坐标代入得
解得
∴椭圆的方程为. ……5分
(Ⅱ)由条件
时,显然;………6分
时,设
,消
可得, ……①………8分
中点,则, ∴.………10分
,∴,即。∴
化简得……②  ∴ 将①代入②得,。∴的范围是
综上.………12
考点:直线与椭圆的位置关系
点评:解决该试题的关键是利用性质得到a,b,c的关系式,进而结合韦达定理和垂问题得到参数的方程,然后得到范围。属于基础题。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某同学用《几何画板》研究抛物线的性质:打开《几何画板》软件,绘制某抛物线,在抛物线上任意画一个点,度量点的坐标,如图.

(Ⅰ)拖动点,发现当时,,试求抛物线的方程;
(Ⅱ)设抛物线的顶点为,焦点为,构造直线交抛物线于不同两点,构造直线分别交准线于两点,构造直线.经观察得:沿着抛物线,无论怎样拖动点,恒有.请你证明这一结论.
(Ⅲ)为进一步研究该抛物线的性质,某同学进行了下面的尝试:在(Ⅱ)中,把“焦点”改变为其它“定点”,其余条件不变,发现“不再平行”.是否可以适当更改(Ⅱ)中的其它条件,使得仍有“”成立?如果可以,请写出相应的正确命题;否则,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的方程为,点P的坐标为(-a,b).
(1)若直角坐标平面上的点M、A(0,-b),B(a,0)满足,求点的坐标;
(2)设直线交椭圆两点,交直线于点.若,证明:的中点;
(3)对于椭圆上的点Q(a cosθ,b sinθ)(0<θ<π),如果椭圆上存在不同的两个交点满足,写出求作点的步骤,并求出使存在的θ的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在直角坐标系中,以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为,曲线的参数方程为,(为参数,)。
(Ⅰ)求C1的直角坐标方程;
(Ⅱ)当C1与C2有两个公共点时,求实数的取值范围。

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(本小题满分12分)已知椭圆)的离心率为,过右焦点且斜率为1的直线交椭圆两点,为弦的中点。
(1)求直线为坐标原点)的斜率
(2)设椭圆上任意一点,且,求的最大值和最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)设为抛物线的焦点,为抛物线上任意一点,已为圆心,为半径画圆,与轴负半轴交于点,试判断过的直线与抛物线的位置关系,并证明。

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(本小题满分12分,(Ⅰ)小问3分,(Ⅱ)小问9分.)
直线称为椭圆的“特征直线”,若椭圆的离心率.(1)求椭圆的“特征直线”方程;
(2)过椭圆C上一点作圆的切线,切点为PQ,直线PQ与椭圆的“特征直线”相交于点EFO为坐标原点,若取值范围恰为,求椭圆C的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,已知三点,曲线C上任意—点满足:
(l)求曲线C的方程;
(2)设点P是曲线C上的任意一点,过原点的直线L与曲线相交于M,N两点,若直线PM,PN的斜率都存在,并记为.试探究的值是否与点P及直线L有关,并证明你的结论;
(3)设曲线C与y轴交于D、E两点,点M (0,m)在线段DE上,点P在曲线C上运动.若当点P的坐标为(0,2)时,取得最小值,求实数m的取值范围.

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(本小题满分13分)
已知椭圆C的对称轴为坐标轴,且短轴长为4,离心率为
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设椭圆C的焦点在y轴上,斜率为1的直线l与C相交于A,B两点,且
,求直线l的方程。

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