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在直角坐标系中,以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为,曲线的参数方程为,(为参数,)。
(Ⅰ)求C1的直角坐标方程;
(Ⅱ)当C1与C2有两个公共点时,求实数的取值范围。

(1)(2)

解析试题分析:解:(Ⅰ)曲线的极坐标方程为,
∴曲线的直角坐标方程为.   
(Ⅱ)曲线的直角坐标方程为,为半圆弧,
如下图所示,曲线为一族平行于直线的直线,

当直线过点时,利用
舍去,则
当直线过点两点时,,  
∴由图可知,当时,曲线与曲线有两个公共点.
考点:极坐标方程和直线与圆知识
点评:解决该试题的关键是利用极坐标和直角坐标的互化,以及线与圆位置关系的知识来判定,属于基础题。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知双曲线的离心率且点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)记O为坐标原点,过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF的面积为求直线l的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题13分)在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)是否存在点,使得直线与抛物线相切于点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为

(I)求椭圆方程;
(II)设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M,又点A和点B在椭圆上,且M分有向线段所成的比为2,求线段AB所在直线的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分14分)
已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;
(3)过原点的直线交椭圆于点,求面积的最大值。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分13分)已知椭圆的左焦点的坐标为是它的右焦点,点是椭圆上一点, 的周长等于
(1)求椭圆的方程;
(2)过定点作直线与椭圆交于不同的两点,且(其中为坐标原点),求直线的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)己知是椭圆)上的三点,其中点的坐标为过椭圆的中心,且
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点,设为椭圆 轴负半轴的交点,且,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)
如图,椭圆长轴端点为为椭圆中心,为椭圆的右焦点,
,.

(1)求椭圆的标准方程;
(2)记椭圆的上顶点为,直线交椭圆于两点,问:是否存在直线,使点恰为的垂心?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分15分)
给定椭圆C:,称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”.已知椭圆C的一个焦点为,其短轴的一个端点到点的距离为
(1)求椭圆C和其“准圆”的方程;
(2)若点是椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点,是椭圆C上的两相异点,且轴,求的取值范围;
(3)在椭圆C的“准圆”上任取一点,过点作直线,使得与椭圆C都只有一个交点,试判断是否垂直?并说明理由.

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