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(本题满分13分)已知椭圆的左焦点的坐标为是它的右焦点,点是椭圆上一点, 的周长等于
(1)求椭圆的方程;
(2)过定点作直线与椭圆交于不同的两点,且(其中为坐标原点),求直线的方程.

(1)  (2)

解析试题分析:(1)由已知得 所以椭圆的方程为.  (5分) 
(2)显然直线不符合条件,故设直线的方程为(6分)

……(*)  (8分)

  (10分)
将(*)式代入得 解得
时,
故所求直线有两条,其方程为   (13分)
考点:直线与椭圆的位置关系
点评:解决该试题的关键是熟练的运用其性质得到其方程,并结合设而不求的思想来结合韦达定理得到系数与根的关系,进而得到求解,属于中档题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知
(Ⅰ)判断曲线的切线能否与曲线相切?并说明理由;
(Ⅱ)若的最大值;
(Ⅲ)若,求证:

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(本题满分14分)
如图,已知椭圆=1(ab>0),F1F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上的顶点,直线AF2交椭圆于另 一点B.

(1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率;
(2)若=2·,求椭圆的方程.

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(本小题满分12分)
已知椭圆C:(a>b>0)的右焦点为F(1,0),离心率为,P为左顶点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点F的直线交椭圆C于A,B两点,若△PAB的面积为,求直线AB的方程。

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在直角坐标系中,以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为,曲线的参数方程为,(为参数,)。
(Ⅰ)求C1的直角坐标方程;
(Ⅱ)当C1与C2有两个公共点时,求实数的取值范围。

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(本题满分12分)
已知直线与曲线交于不同的两点为坐标原点.
(1)若,求证:曲线是一个圆;
(2)若,当时,求曲线的离心率的取值范围.

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(本题满分12分)设为抛物线的焦点,为抛物线上任意一点,已为圆心,为半径画圆,与轴负半轴交于点,试判断过的直线与抛物线的位置关系,并证明。

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(本小题满分12分)
已知椭圆M的中心为坐标原点,且焦点在x轴上,若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点,M的离心率,过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线,交M于A,B两点。
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)设点N(t,0)是一个动点,且,求实数t的取值范围。

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(14分)如图,已知抛物线C1: y=x2, 与圆C2: x2+(y+1)2="1," 过y轴上一点A(0, a)(a>0)作圆C2的切线AD,切点为D(x0, y0).

(1)证明:(a+1)(y0+1)=1
(2)若切线AD交抛物线C1于E,且E为AD的中点,求点A纵坐标a.

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