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(本题满分14分)
如图,已知椭圆=1(ab>0),F1F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上的顶点,直线AF2交椭圆于另 一点B.

(1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率;
(2)若=2·,求椭圆的方程.

(1)e.(2)

解析试题分析:解:(1)若∠F1AB=90°,则△AOF2为等腰直角三角形,所以有OAOF2
bc.所以ace.
(2)由题知A(0,b),F1(-c,0),F2(c,0),
其中,c,设B(xy).
=2?(c,-b)=2(xcy),解得x
y,即B().
B点坐标代入,得

解得a2=3c2.①
又由·=(-c,-b)·()=
b2c2=1,
即有a2-2c2=1.②
由①,②解得c2=1,a2=3,从而有b2=2.
所以椭圆方程为.
考点:椭圆的性质和方程
点评:解决的关键是根据椭圆的定义以及三角形的性质得到a,b,c的关系式,同时结合向量的数量积来秋季诶得到其方程,属于基础题。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,离心率为 , 在轴负半轴上有一点,且

(1)若过三点的圆 恰好与直线相切,求椭圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点,在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围;如果不存在,说明理由.

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如图,设抛物线)的准线与轴交于,焦点为;以为焦点,离心率的椭圆与抛物线轴上方的一个交点为.

(1)当时,求椭圆的方程;
(2)在(1)的条件下,直线经过椭圆的右焦点,与抛物线交于,如果以线段为直径作圆,试判断点与圆的位置关系,并说明理由;
(3)是否存在实数,使得的边长是连续的自然数,若存在,求出这样的实数;若不存在,请说明理由.

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如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC。

(1)求AB和OC的长;
(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合)。过点E作直线l平行BC,交AC于点D。设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留)。

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(本小题13分)在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)是否存在点,使得直线与抛物线相切于点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;

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已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,若直线轴交于点,与椭圆交于不同的两点,且。(14分)
(1)求椭圆的方程;
(2)求实数的取值范围。

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(本小题满分12分)
已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为

(I)求椭圆方程;
(II)设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M,又点A和点B在椭圆上,且M分有向线段所成的比为2,求线段AB所在直线的方程.

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(本题满分13分)已知椭圆的左焦点的坐标为是它的右焦点,点是椭圆上一点, 的周长等于
(1)求椭圆的方程;
(2)过定点作直线与椭圆交于不同的两点,且(其中为坐标原点),求直线的方程.

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(本小题满分12分)
如图所示,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求点在上, 点在上,且对角线过点,已知米,米.
(1)要使矩形的面积大于32平方米,则的长应在什么范围内?
(2)当的长度为多少时,矩形花坛的面积最小?并求出最小值.

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