如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC。
(1)求AB和OC的长;
(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合)。过点E作直线l平行BC,交AC于点D。设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留)。
(1),,(2)(3)
解析试题分析:解:(1)令y=0,即,
整理得 ,
解得:,,
∴ A(—3,0),B(6,0)
令x = 0,得y = —9,
∴ 点C(0,—9)
∴ ,, 3分
(2),
∵ l∥BC,
∴ △ADE∽△ACB,
∴ ,即
∴ ,其中。 6分
(3),
∵
∴ 当时,S△CDE取得最大值,且最大值是。
这时点E(,0),
∴,,
作EF⊥BC,垂足为F,
∵∠EBF=∠CBO,∠EFB=∠COB,
∴△EFB∽△COB,
∴,即
∴,
∴ ⊙E的面积为:。
答:以点E为圆心,与BC相切的圆的面积为。 11分
考点:二次函数的性质、相似三角形的性质
点评:该题主要考查了二次函数的性质、相似三角形的性质、图形面积的求法等综合知识.在解题时,要多留意图形之间的关系,有些时候将所求问题进行时候转化可以大大的降低解题的难度.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
直线与椭圆交于,两点,已知
,,若且椭圆的离心率,又椭圆经过点,
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线过椭圆的焦点(为半焦距),求直线的斜率的值;
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,设抛物线方程为,为直线上任意一点,过引抛物线的切线,切点分别为.
(1)求证:三点的横坐标成等差数列;
(2)已知当点的坐标为时,.求此时抛物线的方程。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2,点,点F2在线段PF1的中垂线上。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的倾斜角互补,求证:直线过定点,并求该定点的坐标。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分14分)
如图,已知椭圆=1(a>b>0),F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上的顶点,直线AF2交椭圆于另 一点B.
(1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率;
(2)若=2,·=,求椭圆的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知椭圆C:(a>b>0)的右焦点为F(1,0),离心率为,P为左顶点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点F的直线交椭圆C于A,B两点,若△PAB的面积为,求直线AB的方程。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知椭圆M的中心为坐标原点,且焦点在x轴上,若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点,M的离心率,过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线,交M于A,B两点。
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)设点N(t,0)是一个动点,且,求实数t的取值范围。
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