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(本小题满分12分)
已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2,点,点F2在线段PF1的中垂线上。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的倾斜角互补,求证:直线过定点,并求该定点的坐标。

(1)(2)由
由已知直线F2M与F2N的倾斜角互补,
整理得直线MN过定点,该定点的坐标为(2,0)

解析试题分析:(1)由椭圆C的离心率
,其中
椭圆C的左、右焦点分别为
又点F2在线段PF1的中垂线上

解得
  
(2)由题意,知直线MN存在斜率,其方程为

消去


  
由已知直线F2M与F2N的倾斜角互补,

化简,得    

整理得
 直线MN的方程为,  
因此直线MN过定点,该定点的坐标为(2,0)  
考点:椭圆方程性质及直线与椭圆相交问题
点评:直线与椭圆相交问题常用的思路:直线方程与椭圆方程联立,整理为x的二次方程,利用根与系数的关系,将所求问题转化到两根来表示

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,证明:k1·k2=1;
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(Ⅰ)求椭圆的方程;
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(1)求AB和OC的长;
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(本小题满分14分)
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(1)求椭圆的方程;
(2)若动直线均与椭圆相切,且,试探究在轴上是否存在定点,点的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.

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已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,若直线轴交于点,与椭圆交于不同的两点,且。(14分)
(1)求椭圆的方程;
(2)求实数的取值范围。

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(本小题满分12分)已知抛物线和点,若抛物线上存在不同两点满足
(I)求实数的取值范围;
(II)当时,抛物线上是否存在异于的点,使得经过三点的圆和抛物线在点处有相同的切线,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.

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(本题满分12分)
已知椭圆的两焦点是,离心率
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若在椭圆上,且,求DPF1F2的面积.

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