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(本小题满分12分)设圆C:,此圆与抛物线有四个不同的交点,若在轴上方的两交点分别为,坐标原点为的面积为
(1)求实数的取值范围;
(2)求关于的函数的表达式及的取值范围。

(1);(2)

解析试题分析:(1)得到,又因为解得
………… ………… … ……… …… …… …… …… …  ……… …  ………..4分
(2)设可得
得到……… …  … …… … … … ……. . 6分
,所以整理得到
… … ……… …… …… …… …… …  ……… …  ………..8分
,所以…..10分
,所以… …… …… …… …… …  ……… ………..12分
考点:抛物线的简单性质;圆与抛物线的综合应用。
点评:本题考查了圆与抛物线位置关系的判断,以及弦长公式,点到直线距离公式,向量的数量积公式的应用,用到公式较多,平时做题中应注意积累.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

直线与椭圆交于两点,已知
,若且椭圆的离心率,又椭圆经过点
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线过椭圆的焦点为半焦距),求直线的斜率的值;

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

,分别是椭圆E:+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过的直线与E相交于A、B两点,且成等差数列。
(Ⅰ)求
(Ⅱ)若直线的斜率为1,求b的值。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,设抛物线方程为为直线上任意一点,过引抛物线的切线,切点分别为

(1)求证:三点的横坐标成等差数列;
(2)已知当点的坐标为时,.求此时抛物线的方程。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知点轴上的动点,点轴上的动点,点为定点,且满足.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点且斜率为的直线与曲线交于两点,试判断在轴上是否存在点,使得成立,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2,点,点F2在线段PF1的中垂线上。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的倾斜角互补,求证:直线过定点,并求该定点的坐标。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知椭圆的右焦点,且,设短轴的一个端点为,原点到直线的距离为,过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点,且使得成立?若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明理由

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分10分)已知直线与圆的交点为A、B,
(1)求弦长AB;
(2)求过A、B两点且面积最小的圆的方程.

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