设,分别是椭圆E:+=1的左.右焦点.过的直线与E相交于A.B两点.且..成等差数列.(Ⅰ)求,(Ⅱ)若直线的斜率为1.求b的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。

（1）又；（2）.

解析试题分析：（1）由椭圆定义知
又
（2）L的方程式为y=x+c,其中
设,则A，B 两点坐标满足方程组

化简得
则
因为直线AB的斜率为1，所以
即 .
则
解得 .
考点：本题主要考查椭圆的定义及其标准方程，直线与椭圆的位置关系，等差数列的概念。
点评：中档题，曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题（I）求椭圆“焦点弦”弦长时，主要运用了椭圆的定义。（II）在应用韦达定理的基础上，直接应用弦长公式。

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（1）设椭圆：与双曲线：有相同的焦点，是椭圆与双曲线的公共点，且的周长为，求椭圆的方程；
我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.
（2）如图，已知“盾圆”的方程为.设“盾圆”上的任意一点到的距离为，到直线的距离为，求证：为定值；

（3）由抛物线弧：（）与第（1）小题椭圆弧：（）所合成的封闭曲线为“盾圆”.设过点的直线与“盾圆”交于两点，，且（），试用表示；并求的取值范围.

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F₁、F₂为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明：k₁·k₂＝1；
(3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

圆C的圆心在y轴上，且与两直线l₁：；l₂：均相切．
（I）求圆C的方程；
（II）过抛物线上一点M，作圆C的一条切线ME，切点为E，且的最小值为4，求此抛物线准线的方程．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是. 求证:直线恒过定点；并出求定点的坐标.
（Ⅲ）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。