Question

圆C的圆心在y轴上，且与两直线l₁：；l₂：均相切．
（I）求圆C的方程；
（II）过抛物线上一点M，作圆C的一条切线ME，切点为E，且的最小值为4，求此抛物线准线的方程．

Answer 1

（1）（2）

解析试题分析：解（I）：由题意，可求得圆C的圆心坐标为C（0，5），半径，所以圆C的方程是 。
（II）如图，过抛物线上M点的圆的切线为ME，E为切点，C为圆心，

则，由圆的切线性质知，在Rt中，，所以，而设M（x，y），因为点M在抛物线上，所以，当时，，由此解得（不合题意，舍去），，故抛物线方程为，即，故所求抛物线的准线方程为：
考点：圆的方程，抛物线的方程
点评：解决的关键是利用直线与圆的位置关系，依据抛物线的定义来得到结论，属于基础题。