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    已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.

    (1) (2)

    解析试题分析：解：(Ⅰ) 设椭圆的标准方程为  1分
    由已知得： 解得 ┈ 4分
    所以椭圆的标准方程为：       5分
    (Ⅱ) 因为直线：与圆相切
    所以，       6分
    把代入并整理得： ┈7分
    设，则有 
         8分
    因为，， 所以，┈┈ 9分
    又因为点在椭圆上， 所以，   10分
                          12分
    因为    所以                  13分
    所以 ，所以 的取值范围为       14分
    考点：椭圆的方程，直线与椭圆位置关系
    点评：解决的关键是利用几何性质得到a,b,c的关系式求解方程，同时能联立方程组来得到根的关系，结合向量的坐标得到求解，属于基础题。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，直线：x＝－将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3．设A，B是椭圆C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．

    (Ⅰ) 求椭圆C的方程；
    (Ⅱ) 求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    圆C的圆心在y轴上，且与两直线l1：；l2：均相切．
    （I）求圆C的方程；
    （II）过抛物线上一点M，作圆C的一条切线ME，切点为E，且的最小值为4，求此抛物线准线的方程．

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    选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系中，直线L的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
    （1）求曲线C的普通方程；
    （2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线L的距离的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（其中为坐标原点），求整数的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示的曲线是由部分抛物线和曲线“合成”的，直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，记点的横坐标为，其中．

    （1）当时，求的值和点的坐标；
    （2）当实数取何值时，？并求出此时直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）设圆C：，此圆与抛物线有四个不同的交点，若在轴上方的两交点分别为，，坐标原点为，的面积为。
    （1）求实数的取值范围；
    （2）求关于的函数的表达式及的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，设点、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且最小值为．

    （1）求椭圆的方程；
    （2）若动直线均与椭圆相切，且，试探究在轴上是否存在定点，点到的距离之积恒为1？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，已知抛物线的焦点为．过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，．

    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值．

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