Question

（本小题满分12分）
如图，已知抛物线的焦点为．过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值．

Answer 1

(1) (2)

解析试题分析：（Ⅰ）解：依题意，设直线的方程为．            
将其代入，消去，整理得 ．       
从而．                                        
（Ⅱ）证明：设，．

则 ．  
设直线的方程为，将其代入，消去，
整理得 ．            
所以 ．               
同理可得 ．          
故．                       
由（Ⅰ）得 ，为定值．  
考点：直线与抛物线的位置关系
点评：解决该试题的关键是利用联立方程组，结合韦达定理，来分析得到求解。属于基础题。