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(本题满分12分)
已知直线与曲线交于不同的两点为坐标原点.
(1)若,求证:曲线是一个圆;
(2)若,当时,求曲线的离心率的取值范围.

(1)设直线与曲线的交点为
上∴两式相减得∴ 即: ∴曲线是一个圆  
(2)

解析试题分析:(1)证明:设直线与曲线的交点为

 即:
                         ……………………2分


∴两式相减得:         ……………………4分
 即:                  
∴曲线是一个圆                           ……………………6分
(2)设直线与曲线的交点为

∴曲线是焦点在轴上的椭圆                     

 即:                  
代入整理得:

      ……………………8分
上   ∴


∴2




                 ……………………10分



                                   ……………………12分
考点:椭圆性质及直线与椭圆相交问题
点评:直线与椭圆相交时,常联立方程利用韦达定理求解关于弦长,中点弦及垂直夹角等问题;求椭圆离心率的题目需要转化出关于的方程或不等式

练习册系列答案
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