Question

已知椭圆的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点的最短距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点且斜率为的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线．

Answer 1

(Ⅰ) ；   （Ⅱ）证明得出三点共线

解析试题分析：(Ⅰ)由题可知： …………2分
解得，
椭圆C的方程为…………………………4分
（Ⅱ）设直线：，，，，，
由得.…………6分
所以，.  ……………………8分
而
，，10分



∴三点共线 ……………………………………12分 
考点：本题主要考查椭圆标准方程，直线与椭圆的位置关系。
点评：中档题，曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题求椭圆标准方程时，主要运用了椭圆的定义及几何性质。为证明三点共线，本题利用了平面向量共线的条件，运用向量的坐标运算，简化了解题过程。