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    （本小题满分12分）
    已知为坐标原点，点分别在轴轴上运动，且=8,动点满足 =，设点的轨迹为曲线,定点为直线交曲线于另外一点
    (1)求曲线的方程；
    （2）求 面积的最大值。

    (1) (2)

    解析试题分析：解：（1）设则，

    又
    曲线C的方程为
    （2）由（1）可知，M（4，0）为椭圆的右焦点，设直线PM方程为，代入，得

    ===

    当，即时，的面积取得最大值
    此时直线方程为
    考点：本试题考查了直线方程与椭圆的知识。
    点评：解决该试题的关键是能利用已知中的点和斜率来借助于点斜式方程表示出直线的方程，同时能结合直线与椭圆的相交，联立方程组，进而结合韦达定理和判别式来求解表示出长轴长，借助于参数a的范围得到所求的最值，属于中档题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    已知直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点．
    （1）若，求证：曲线是一个圆；
    （2）若，当且时，求曲线的离心率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知两点F1（-1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．

    （1）求椭圆C的方程；
    （2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.
    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （14分）如图，已知抛物线C1： y=x2, 与圆C2： x2+(y+1)2="1," 过y轴上一点A（0, a）（a>0）作圆C2的切线AD，切点为D（x0, y0）.

    （1）证明：(a+1)(y0+1)=1
    （2）若切线AD交抛物线C1于E，且E为AD的中点，求点A纵坐标a.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分15分）
    已知点，是抛物线上相异两点，且满足．
    （Ⅰ）若的中垂线经过点，求直线的方程；
    （Ⅱ）若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值及此时直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    已知一条曲线上的点到定点的距离是到定点距离的二倍，求这条曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知、分别是椭圆的左、右焦点。
    （1）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；
    （2）设过定点M（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分6分.
    （理）已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点），过点作一直线交椭圆于、两点 .
    (1)求椭圆的方程；
    (2)求面积的最大值；
    (3)设点为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由.

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