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(本小题满分12分)
抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.

(Ⅰ)(Ⅱ)

解析试题分析:(Ⅰ)因为双曲线方程为,所以
,                                               ……2分
,                                                         ……4分
∴抛物线的方程为.                                                ……6分
(Ⅱ)因为
双曲线的准线方程为,                                          ……8分
又抛物线的准线方程为,                                            ……9分

设抛物线的准线与双曲线的准线的交点为
,                                                         ……11分
.                                              ……12分
考点:本小题主要考查抛物线与双曲线中基本量的混合运算.
点评:双曲线、椭圆和抛物线经常结合出题,它们之间既有区别又有联系,要灵活应用,另外,双曲线的渐近线是双曲线特有的,所以经常考查,既要会求双曲线的渐近线,又要会用双曲线的渐近线.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)已知抛物线和点,若抛物线上存在不同两点满足
(I)求实数的取值范围;
(II)当时,抛物线上是否存在异于的点,使得经过三点的圆和抛物线在点处有相同的切线,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.

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(本题满分12分)
已知椭圆的两焦点是,离心率
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若在椭圆上,且,求DPF1F2的面积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)
设椭圆)的两个焦点是),且椭圆与圆有公共点.
(1)求的取值范围;
(2)若椭圆上的点到焦点的最短距离为,求椭圆的方程;
(3)对(2)中的椭圆,直线)与交于不同的两点,若线段的垂直平分线恒过点,求实数的取值范围.

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(本小题满分12分)
如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)

(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(12分) 已知在抛物线上,的重心与此抛物线的焦点F重合。
⑴ 写出该抛物线的标准方程和焦点F的坐标;
⑵ 求线段BC的中点M的坐标;
⑶ 求BC所在直线的方程。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知为坐标原点,点分别在轴上运动,且=8,动点满足 =,设点的轨迹为曲线,定点为直线交曲线于另外一点
(1)求曲线的方程;
(2)求 面积的最大值。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知动点的距离比它到轴的距离多一个单位.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点作曲线的切线,求切线的方程,并求出与曲线轴所围成图形的面积

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F和椭圆的右焦点重合,直线过点F交抛物线于A、B两点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线交y轴于点M,且,m、n是实数,对于直线,m+n是否为定值?若是,求出m+n的值,否则,说明理由.

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