Question

（本题满分12分）
已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点F和椭圆的右焦点重合，直线过点F交抛物线于A、B两点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线交y轴于点M，且，m、n是实数，对于直线，m+n是否为定值？若是，求出m+n的值，否则，说明理由．

Answer 1

（1）（2）m+ n为定值-1

解析试题分析：（1）∵椭圆的右焦点
∴抛物线C的方程为                                                         ……3分
（2）由已知得直线l的斜率一定存在，所以设l：与y轴交于，设直线l交抛物线于
由，                                              ……5分
∴∴，                          ……7分
又由
即m=,同理，                                                         ……9分
∴                                        ……11分
所以，对任意的直线l，m+ n为定值-1.                                                 ……12分
考点：本小题主要考查抛物线标准方程的求解，考查直线与抛物线的位置关系的判定和应用，和向量的坐标运算.
点评：遇到直线与圆锥曲线位置关系的问题，一般离不开直线方程与圆锥曲线方程联立方程组，此时不要忘记验证判别式大于零.