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    已知平面内一动点P到F（1,0）的距离比点P到轴的距离少1.
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）过点F的直线交轨迹C于A,B两点，交直线于点，且
    ,,
    求的值。

    （1）（2）0

    解析试题分析：（1）由题意可知，动点P到F（1,0）的距离与到直线的距离相等，由抛物线定义可知，动点P在以F（1,0）为焦点，以直线为准线的抛物线上，
    方程为----------4分
    （2）显然直线的斜率存在，设直线AB的方程为：
    ，
    由得 ------6分
    由得，同理--------8分
    所以==0--------12分
    考点：求动点的轨迹方程及直线与抛物线的位置关系
    点评：本题求轨迹方程用到的是定义法，此法在求轨迹的题目中应用广泛

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F和椭圆的右焦点重合，直线过点F交抛物线于A、B两点．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）若直线交y轴于点M，且，m、n是实数，对于直线，m+n是否为定值？若是，求出m+n的值，否则，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分13分)已知抛物线上一动点,抛物线内一点,为焦点且的最小值为。
    求抛物线方程以及使得|PA|+|PF|最小时的P点坐标;
    过(1)中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点,直线CD是否过一定点? 若是,求出该定点坐标; 若不是,请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分12分)
    中心在原点，长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为0.6，求椭圆的标准方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分16分)
    椭圆:的左、右顶点分别、，椭圆过点且离心率.

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过椭圆上异于、两点的任意一点作轴，为垂足，延长到点，且，过点作直线轴，连结并延长交直线于点，线段的中点记为点.
    ①求点所在曲线的方程；
    ②试判断直线与以为直径的圆的位置关系， 并证明.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长与短轴长的比是。
    （1）求椭圆的方程；(5分）
    （2）是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆有公共点，且原点与直线的距离等于4；若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。(7分）。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆，离心率为的椭圆经过点.
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线分别与椭圆交于和，是否存在常数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线，焦点为，顶点为，点在抛物线上移动，是的中点，是的中点，求点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）直线与双曲线相交于两点，
    (1)求的取值范围
    (2)当为何值时，以为直径的圆过坐标原点.

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