(12分)已知椭圆中心在原点,一个焦点为
,且长轴长与短轴长的比是
。
(1)求椭圆的方程;(5分)
(2)是否存在斜率为的直线
,使直线
与椭圆
有公共点,且原点
与直线
的距离等于4;若存在,求出直线
的方程,若不存在,说明理由。(7分)。
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(满分12分)已知点,直线
:
交
轴于点
,点
是
上的动点,过点
垂直于
的直线与线段
的垂直平分线交于点
.
(Ⅰ)求点的轨迹
的方程;(Ⅱ)若 A、B为轨迹
上的两个动点,且
证明直线AB必过一定点,并求出该定点.
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已知双曲线C的中心在原点,抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线经过点
,又知直线
与双曲线C相交于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,求实数k值.
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已知平面内一动点P到F(1,0)的距离比点P到轴的距离少1.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点F的直线交轨迹C于A,B两点,交直线于
点,且
,
,
求的值。
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(本题满分12分)已知半径为6的圆与
轴相切,圆心
在直线
上且在第二象限,直线
过点
.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)若直线与圆
相交于
两点且
,求直线
的方程.
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(本小题14分)已知椭圆的离心率为
,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切,
分别是椭圆的左右两个顶点,
为椭圆
上的动点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若与
均不重合,设直线
的斜率分别为
,求
的值。
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已知双曲线C的中心在原点,抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线经过点
,又知直线
与双曲线C相交于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,求实数k值.
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