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    已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点.
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若，求实数k值.

    （1）（2）

    解析试题分析：（1）抛物线的焦点是（），则双曲线的.………………1分
    设双曲线方程：…………………………2分
    解得：…………………………5分
    （2）联立方程：
    当……………………7分（未写△扣1分）
    由韦达定理：……………………8分
    设          
    代入可得：，检验合格.……12分
    考点：双曲线方程及直线与双曲线的位置关系
    点评：第一小题利用定义首先求出2a也比较简单

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．

    （1）求m的值与椭圆E的方程；
    （2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）椭圆：的左、右焦点分别为，焦距为2，，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3．
    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若过的直线l交椭圆于两点．并判断是否存在直线l使得的夹角为钝角，若存在，求出l的斜率k的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，已知椭圆，是椭圆的顶点，若椭圆的离心率，且过点.

    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)作直线，使得，且与椭圆相交于两点（异于椭圆的顶点），设直线和直线的倾斜角分别是，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分12分)
    中心在原点，长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为0.6，求椭圆的标准方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）过点(1,0)直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，抛物线的顶点是．
    (ⅰ)证明：为定值；
    (ⅱ)若AB中点横坐标为2，求AB的长度及的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长与短轴长的比是。
    （1）求椭圆的方程；(5分）
    （2）是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆有公共点，且原点与直线的距离等于4；若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。(7分）。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分12分)
    已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与该椭圆相交于和，且，，求椭圆的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知双曲线的一条渐近线方程是，若双曲线经过点，求此双曲线的标准方程。

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