（本小题满分14分）
如图，已知椭圆
，
是椭圆
的顶点，若椭圆的离心率
，且过点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)作直线
，使得
，且与椭圆相交于
两点（异于椭圆的顶点），设直线
和直线
的倾斜角分别是
，求证：
.
名校名师培优作业本加核心试卷系列答案
全程金卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(满分12分)已知点
，直线
：
交
轴于点
，点
是上的动点，过点垂直于的直线与线段
的垂直平分线交于点
．
（Ⅰ）求点的轨迹
的方程；（Ⅱ）若 A、B为轨迹上的两个动点，且
证明直线AB必过一定点，并求出该定点．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分15分） 已知动圆
过定点
，且与直线
相切，椭圆
的对称轴为坐标轴，一个焦点是
，点
在椭圆上．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹
的方程及其椭圆的方程；
（Ⅱ）若动直线
与轨迹在
处的切线平行，且直线与椭圆交于
两点，问：是否存在着这样的直线使得
的面积等于
？如果存在，请求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知双曲线C的中心在原点，抛物线
的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点
，又知直线
与双曲线C相交于A、B两点.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若
，求实数k值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分12分）已知半径为6的圆
与
轴相切，圆心在直线
上且在第二象限，直线
过点
．
（Ⅰ)求圆
的方程；
（Ⅱ）若直线与圆相交于
两点且
，求直线的方程．
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(Ⅱ)可设直线
，设
，
由
得
，
，故
，
，
，
，即
,
异于椭圆C的顶点，
,
，
，
，∴ 
,故
、
为椭圆的焦点，且直线
与椭圆相切．
、
两点，求△
的面积
的最大值，并求此时直线的方程。
有相同的焦点，求此双曲线方程.
过点
，且离心率e＝
.
与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
的垂直平分线过定点
，求
的取值范围。
，点
在椭圆上。
，直线
与椭圆交于A、B，且线段AB以M(1，1)为中点，求直线