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已知为椭圆的焦点,且直线与椭圆相切.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)过的直线交椭圆于两点,求△的面积的最大值,并求此时直线的方程。

(Ⅰ);(Ⅱ)

解析试题分析:(Ⅰ)依题意可设椭圆方程为
代入消去并整理得


解得
.    
(Ⅱ)设过的直线:,代入消去并整理得

,     

,即时,面积S最大,此时直线方程为
考点:本题考查了椭圆方程的求法及直线与椭圆的位置关系
点评:求解圆锥曲线的方程关键是求解a和b,可应用已知条件得到关于两个参量的方程或由性质直接求得;求解解析几何问题也要注重对数学思想的应用,从而使问题求解方法明确、易解

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

椭圆C:=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(﹣c,0),F2(c,0),M是椭圆短轴的一个端点,且满足=0,点N( 0,3 )到椭圆上的点的最远距离为5
(1)求椭圆C的方程
(2)设斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B,Q为AB的中点,;问A、B两点能否关于过点P、Q的直线对称?若能,求出k的取值范围;若不能,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知点F( 1,0),与直线4x+3y + 1 =0相切,动圆M与及y轴都相切. (I )求点M的轨迹C的方程;(II)过点F任作直线l,交曲线C于A,B两点,由点A,B分别向各引一条切线,切点 分别为P,Q,记.求证是定值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知抛物线及点,直线的斜率为1且不过点P,与抛物线交于A,B两点。
(1) 求直线轴上截距的取值范围;
(2) 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C,D,证明:AD、BC交于定点。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知抛物线:的焦点为,是抛物线上异于坐标原点的不同两点,抛物线在点处的切线分别为,且相交于点.

(1) 求点的纵坐标; 
(2) 证明:三点共线;

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合,它们的离心率之和为,若椭圆的焦点在轴上,求椭圆的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知点P(4,4),圆C:与椭圆E:有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.

(1)求m的值与椭圆E的方程;
(2)设Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某海域有两个岛屿,岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现,某种鱼群洄游的路线是曲线,曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以所在直线为轴,的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。

(1)求曲线的标准方程;(6分)
(2)某日,研究人员在两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同),两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为,问你能否确定处的位置(即点的坐标)?(8分)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)
如图,已知椭圆是椭圆的顶点,若椭圆的离心率,且过点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)作直线,使得,且与椭圆相交于两点(异于椭圆的顶点),设直线和直线的倾斜角分别是,求证:.

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