已知、为椭圆的焦点,且直线与椭圆相切.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)过的直线交椭圆于、两点,求△的面积的最大值,并求此时直线的方程。
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椭圆C:=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(﹣c,0),F2(c,0),M是椭圆短轴的一个端点,且满足=0,点N( 0,3 )到椭圆上的点的最远距离为5
(1)求椭圆C的方程
(2)设斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B,Q为AB的中点,;问A、B两点能否关于过点P、Q的直线对称?若能,求出k的取值范围;若不能,请说明理由.
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(本小题满分12分)
已知点F( 1,0),与直线4x+3y + 1 =0相切,动圆M与及y轴都相切. (I )求点M的轨迹C的方程;(II)过点F任作直线l,交曲线C于A,B两点,由点A,B分别向各引一条切线,切点 分别为P,Q,记.求证是定值.
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已知抛物线及点,直线的斜率为1且不过点P,与抛物线交于A,B两点。
(1) 求直线在轴上截距的取值范围;
(2) 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C,D,证明:AD、BC交于定点。
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已知抛物线:的焦点为,、是抛物线上异于坐标原点的不同两点,抛物线在点、处的切线分别为、,且,与相交于点.
(1) 求点的纵坐标;
(2) 证明:、、三点共线;
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已知点P(4,4),圆C:与椭圆E:有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.
(1)求m的值与椭圆E的方程;
(2)设Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.
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某海域有、两个岛屿,岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现,某种鱼群洄游的路线是曲线,曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴,的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。
(1)求曲线的标准方程;(6分)
(2)某日,研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同),、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为,问你能否确定处的位置(即点的坐标)?(8分)
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(本小题满分14分)
如图,已知椭圆,是椭圆的顶点,若椭圆的离心率,且过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)作直线,使得,且与椭圆相交于两点(异于椭圆的顶点),设直线和直线的倾斜角分别是,求证:.
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