Question

已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.

Answer 1

解析试题分析：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，双曲线的焦距为2，离心率为，（2分），
则有： ，＝4 （4分）
∴ （6分）
∴，即 ①    
又＝4   ②           
 ③   （8分）
由①、 ②、③可得
∴ 所求椭圆方程为       （12分）
考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质；椭圆的标准方程。
点评：我们要熟练掌握椭圆与双曲线的简单性质，注意椭圆中的关系式与双曲线中的关系式的不同。