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    (本题满分12分)
    中心在原点，长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为0.6，求椭圆的标准方程。

     或 。

    解析试题分析：设c=3k,a=5k
    因为b=，所以b=4k
    由于a+b=, 所以5k+4k= 即k=
    所以
    则椭圆的标准方程为
     或 
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．
    （1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；
    （2）求双曲线的方程及其离心率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，且过点（），
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (满分12分)已知点，直线： 交轴于点，点是上的动点，过点垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点．
    （Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）若 A、B为轨迹上的两个动点，且 证明直线AB必过一定点，并求出该定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分14分)
    已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交
    椭圆于，两点:
    （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求的面积；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点.
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若，求实数k值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知平面内一动点P到F（1,0）的距离比点P到轴的距离少1.
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）过点F的直线交轨迹C于A,B两点，交直线于点，且
    ,,
    求的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若与均不重合，设直线的斜率分别为，求的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题12分) 将圆O: 上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线、抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点.
    (1)求，的标准方程；
    (2)请问是否存在直线满足条件：① 过的焦点;②与交于不同两
    点,,且满足？若存在，求出直线的方程; 若不存在,说明
    理由．

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