(本小题12分) 将圆O: 
上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线
、抛物线
的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点.
(1)求，的标准方程；
(2)请问是否存在直线
满足条件：① 过的焦点
;②与交于不同两
点
,
,且满足
？若存在，求出直线的方程; 若不存在,说明
理由．
(1) 的方程为：
， 的方程为：
。
（2）
或
．
解析试题分析：（1）设点
, 点M的坐标为
,由题意可知
得到关系式。
（2）假设存在这样的直线，设其方程为
，联立方程组，结合韦达定理和向量数量积得到。
解：(1)设点, 点M的坐标为,由题意可知
又
∴
.
所以, 的方程为
的方程为：．
综上，的方程为：， 的方程为：。
（2）假设存在这样的直线，设其方程为，两交点坐标为
，
由
消去
，得
，
①
，② 
，
③
将①②代入③得，
解得
所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为或．
考点：本题主要考查了直线与椭圆的位置关系的运用，以及图像的变换，以及向量的数量积来表示垂直关系的运用。
点评：解决该试题的关键是能利用图像变换准确得到曲线的方程然后利用向量的数量积来求解得到参数的值。
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（本题满分12分）
在直角坐标系
中，点
到两点
，
的距离之和等于
，设点的轨迹为
。
（1）求曲线的方程；
（2）过点
作两条互相垂直的直线
分别与曲线交于
和
。
①以线段
为直径的圆过能否过坐标原点，若能求出此时的
值，若不能说明理由；
②求四边形
面积的取值范围。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆G：
的右焦点F为
，G上的点到点F的最大距离为
，斜率为1的直线
与椭圆G交与
、
两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）
（1）求椭圆G的方程；
（2）求
的面积。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）
已知抛物线
的顶点为坐标原点，焦点在
轴上. 且经过点
，
（1）求抛物线的方程；
（2）若动直线
过点
，交抛物线于
两点，是否存在垂直于
轴的直线
被以
为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出
的方程；若不存在，说明理由.
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(本小题满分12分) 已知椭圆E：
=1（a＞b＞o）的离心率e=
，且经过点（
,1），O为坐标原点。
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线x=－4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，切点分别为P、Q，当∠PMQ=60°时，求直线PQ的方程.
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，离心率为0.6，求椭圆的标准方程。
，焦点为
，顶点为
，点
在抛物线上移动，
是
的中点，
是
的中点，求点
，若双曲线经过点
，求此双曲线的标准方程。
与双曲线
相交于
两点，
的取值范围
为直径的圆过坐标原点.