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已知椭圆G:的右焦点F为,G上的点到点F的最大距离为,斜率为1的直线与椭圆G交与两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2)
(1)求椭圆G的方程;
(2)求的面积。

(1) ;  (2)

解析试题分析:(1)因为椭圆G:的右焦点F为,所以c=
因为G上的点到点F的最大距离为,所以a+c=,又因为,所以a=,b=2,c=,所以椭圆G的方程为
(2)易知直线的斜率存在,所以设直线为:,联立椭圆方程得:,设,则
过点P(-3,2)且与垂直的直线为:,A、B的中点M在此直线上,所以
所以A、B的中点坐标为M(),所以|PM|=
又|AB|=,所以S=
考点:本题考查椭圆的标准方程:直线与椭圆的综合应用。
点评:椭圆上的一点到焦点的最大距离 =" a+c" ,最小距离 =" a-c" ,到焦点距离最大点和最小点是椭圆长轴的端点。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分14分)
已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点的直线
椭圆于两点:
(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当直线的斜率为1时,求的面积;

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解答题(本题共10分.请写出文字说明, 证明过程或演算步骤):
已知是椭圆上一点,是椭圆的两焦点,且满足
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设是椭圆上任两点,且直线的斜率分别为,若存在常数使,求直线的斜率.

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(本小题满分12分)
已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,左右焦点分别为,且
点(1,)在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过的直线与椭圆相交于两点,且的面积为,求直线的方程.

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(12分)抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴的负半轴上,过点作直线与抛物线交于A,B两点,且满足,
(1)求抛物线的方程
(2)当抛物线上的一动点P从A运动到B时,求面积的的最大值.

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(本小题12分) 将圆O: 上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线、抛物线的焦点是直线y=x-1与x轴的交点.
(1)求的标准方程;
(2)请问是否存在直线满足条件:① 过的焦点;②与交于不同两
,,且满足?若存在,求出直线的方程; 若不存在,说明
理由.

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(本题满分12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆点,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切。
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交随圆C于另一点E,证明直线AE与x轴相交于定点Q.

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已知椭圆的中点在原点且过点,焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的3倍,求该椭圆的方程.

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(本小题满分12分)如图,椭圆的离心率为,直线所围成的矩形ABCD的面积为8.
 
(Ⅰ)求椭圆M的标准方程;
(Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.

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