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    (12分)抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴的负半轴上,过点作直线与抛物线交于A,B两点,且满足,
    (1)求抛物线的方程
    (2)当抛物线上的一动点P从A运动到B时,求面积的的最大值．

    (1)  (2)

    解析试题分析：（１）设直线的方程为与抛物线联立消去得又，得解得                
    （２）底确定当高最大时面积最大，此时的高就是平行于AB且与抛物线相切的直线和直线AB间的距离设直线方程为利用相切条件即得
    于是
    考点：直线和抛物线的位置关系及数形结合法求最值
    点评：直线和圆锥曲线的位置关系通常联立方程利用韦达定理

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，设、分别是圆和椭圆的弦，且弦的端点在轴的异侧，端点与、与的横坐标分别相等，纵坐标分别同号.

    （Ⅰ）若弦所在直线斜率为，且弦的中点的横坐标为，求直线的方程；
    （Ⅱ）若弦过定点，试探究弦是否也必过某个定点. 若有，请证明；若没有，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分16分)如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为.

    (1)求椭圆方程；
    (2)设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为.
    ①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长;
    ②设与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）河上有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶5时，水面宽为8，一小船宽4，高2，载货后船露出水面上的部分高，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船恰好能通行。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，设是圆上的动点，点D是在轴上的投影，M为D上一点，且
    （Ⅰ）当的在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆G：的右焦点F为，G上的点到点F的最大距离为，斜率为1的直线与椭圆G交与、两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）
    （1）求椭圆G的方程；
    （2）求的面积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题13分)曲线上任意一点M满足, 其中F(-F( 抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点, 顶点为原点O.
    （1）求，的标准方程；
    （2）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同
    两点，，且满足？若存在，求出直线的方程；若不
    存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方， 
    （1）求椭圆C的的方程；
    （2）求点P的坐标；
    （3）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题12分）已知抛物线C：过点A
    （1）求抛物线C 的方程；
    （2）直线过定点，斜率为，当取何值时，直线与抛物线C只有一个公共点。

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