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(本小题12分)已知抛物线C:过点A
(1)求抛物线C 的方程;
(2)直线过定点,斜率为,当取何值时,直线与抛物线C只有一个公共点。

(I);(2)当时,直线与抛物线C只有一个公共点。

解析试题分析:(Ⅰ)由题意设抛物线的方程为y2=2px,把A点坐标(1,-2)代入方程得P的值,由此能求出抛物线的标准方程.
(Ⅱ)由题意,直线l的方程为y=kx+2k+1,由方程组y2=4x和y=kx+2k+1联立,得ky2-4y+4(2k+1)=0,对于参数k进行分类讨论,这时直线l抛物线有一个公共点.
解:(I)将(1,-2)代入,得
所以p=2;故所求的抛物线C的方程为
(2)由得:
①当时,代入
这时直线与抛物线C相交,只有一个公共点
②当时,,时
直线与抛物线C相切,只有一个公共点
综上,当时,直线与抛物线C只有一个公共点。
考点:本试题主要考查了抛物线方程的求解,以及直线与抛物线的位置关系的综合运用。
点评:解决该试题的关键是利用点求解解析式,同时能结合二次方程研究方程根的问题。

练习册系列答案
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