(本小题12分)已知抛物线C:过点A
(1)求抛物线C 的方程;
(2)直线过定点,斜率为,当取何值时,直线与抛物线C只有一个公共点。
(I);(2)当时,直线与抛物线C只有一个公共点。
解析试题分析:(Ⅰ)由题意设抛物线的方程为y2=2px,把A点坐标(1,-2)代入方程得P的值,由此能求出抛物线的标准方程.
(Ⅱ)由题意,直线l的方程为y=kx+2k+1,由方程组y2=4x和y=kx+2k+1联立,得ky2-4y+4(2k+1)=0,对于参数k进行分类讨论,这时直线l抛物线有一个公共点.
解:(I)将(1,-2)代入,得,
所以p=2;故所求的抛物线C的方程为
(2)由得:,
①当时,代入得,
这时直线与抛物线C相交,只有一个公共点
②当时,,时
直线与抛物线C相切,只有一个公共点
综上,当时,直线与抛物线C只有一个公共点。
考点:本试题主要考查了抛物线方程的求解,以及直线与抛物线的位置关系的综合运用。
点评:解决该试题的关键是利用点求解解析式,同时能结合二次方程研究方程根的问题。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(12分)抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴的负半轴上,过点作直线与抛物线交于A,B两点,且满足,
(1)求抛物线的方程
(2)当抛物线上的一动点P从A运动到B时,求面积的的最大值.
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(本小题满分12分)如图,椭圆的离心率为,直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.
(Ⅰ)求椭圆M的标准方程;
(Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.
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(本题满分12分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),交椭圆于A、B两个不同点。
(1)求椭圆的方程;
(2)求m的取值范围;
(3)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
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(本小题满分12分) 已知圆过椭圆的两焦点,与椭圆有且仅有两个公共点;直线与圆相切 ,与椭圆相交于两点记
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围;
(3)求的面积S的取值范围.
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