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    （12分）双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，
    ①求此双曲线的方程.
    ②若抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的焦距，求该抛物线方程.

    解：①；②

    解析试题分析：（1）因为双曲线的离心率可知a,c的关系式，然后利用其与椭圆有个公共的焦点，确定出c的值，进而求解得到其解析式。
    （2）根据抛物线焦点到准线的距离为p，那么p=2c，得到求解，进而得到抛物线的方程。
    解：① ∵ ，c=， ∴a=2，b=1
    所以双曲线方程为
    ②  抛物线方程为
    考点：本试题主要考查了双曲线方程的求解，以及抛物线方程的求解。
    点评：解决该试题的关键是利用椭圆和双曲线以及抛物线的性质，找到对应的关系式，进而求解得到结论。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分16分)如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为.

    (1)求椭圆方程；
    (2)设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为.
    ①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长;
    ②设与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题13分)曲线上任意一点M满足, 其中F(-F( 抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点, 顶点为原点O.
    （1）求，的标准方程；
    （2）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同
    两点，，且满足？若存在，求出直线的方程；若不
    存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方， 
    （1）求椭圆C的的方程；
    （2）求点P的坐标；
    （3）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？
    没有公共点？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （Ⅰ）已知双曲线C与双曲线有相同的渐近线，且一条准线为，求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）已知圆截轴所得弦长为6，圆心在直线上，并与轴相切，求该圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点，过点作抛物线的切线，其切点分别为（其中）。
    ⑴ 求的值；
    ⑵ 若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的面积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题12分）已知抛物线C：过点A
    （1）求抛物线C 的方程；
    （2）直线过定点，斜率为，当取何值时，直线与抛物线C只有一个公共点。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    标准方程下的椭圆的短轴长为，焦点，右准线与轴相交于点，且，过点的直线和椭圆相交于点.
    （1）求椭圆的方程和离心率；
    （2）若，求直线的方程.

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