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为何值时,直线和曲线有两个公共点?有一个公共点?
没有公共点?

时,两个;时,一个;时,零个。

解析试题分析:解:由,得,即

,即时,直线和曲线有两个公共点;
,即时,直线和曲线有一个公共点;
,即时,直线和曲线没有公共点。
考点:本题考查直线与圆锥曲线的关系.
点评:本题考查直线和圆锥曲线的位置关系,直线和圆锥曲线的交点个数的判断方法,求出△=72k2-28,是解题的关键,若圆锥曲线为双曲线时,有要想着讨论二次项的系数是否为零。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分13分)已知椭圆的中心在原点,焦点轴上,经过点,且抛物线的焦点为.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 垂直于的直线与椭圆交于,两点,当以为直径的圆轴相切时,求直线的方程和圆的方程.

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(本小题满分12分)
如图椭圆的上顶点为A,左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。
(1)求椭圆的离心率;
(2)若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆的方程.

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(10分)已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,并与双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为.
(1)求抛物线的标准方程;    (2)求双曲线的标准方程.

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(本小题满分13分)如图所示,直线l与抛物线y2=x交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴交于点M,且y1y2=-1,

(Ⅰ)求证:点的坐标为
(Ⅱ)求证:OA⊥OB;
(Ⅲ)求△AOB面积的最小值。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(12分)双曲线的离心率等于,且与椭圆有公共焦点,
①求此双曲线的方程.
②若抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的焦距,求该抛物线方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点,且离心率等于,直线与椭圆C交于M,N两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)椭圆C的右焦点F是否可以为的垂心?若可以,求出直线的方程;若不行,请说明理由.

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(12分)已知抛物线, 过点引一弦,使它恰在点被平分,求这条弦所在的直线的方程.

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(I) 已知抛物线过焦点的动直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点, 求证: 为定值;
(Ⅱ)由 (Ⅰ) 可知: 过抛物线的焦点的动直线 l 交抛物线于两点, 存在定点, 使得为定值. 请写出关于椭圆的类似结论,并给出证明.

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