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    （I） 已知抛物线过焦点的动直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点, 求证: 为定值;
    （Ⅱ）由 （Ⅰ） 可知: 过抛物线的焦点的动直线 l 交抛物线于两点, 存在定点, 使得为定值. 请写出关于椭圆的类似结论,并给出证明.

    (I) 见解析；
    (II) 过椭圆的一个焦点的动直线l交椭圆于、两点, 存在定点, 使为定值.

    解析

    练习册系列答案
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    为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？
    没有公共点？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知离心率为的椭圆过点，为坐标原点，平行于的直线交椭圆于不同的两点。

    （1）求椭圆的方程。
    （2）证明：若直线的斜率分别为、，求证：+=0。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线C:，为抛物线上一点，为关于轴对称的点，为坐标原点.（1）若,求点的坐标；
    （2）若过满足（1）中的点作直线交抛物线于两点, 且斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线
    与以点 为圆心，1为半径的圆相切，又知的一个焦点与关于直线
    对称．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）设直线与双曲线的左支交于，两点，另一直线经过  及的中点，求直线在轴上的截距的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分l0分)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线的方程为（t为参数），直线与曲线C的公共点为T.
    （Ⅰ）求点T的极坐标；（Ⅱ）过点T作直线被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.
    （Ⅰ）求椭圆C的方程;
    （Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    标准方程下的椭圆的短轴长为，焦点，右准线与轴相交于点，且，过点的直线和椭圆相交于点.
    （1）求椭圆的方程和离心率；
    （2）若，求直线的方程.

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