(本小题满分l0分)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为
，直线
的方程为
（t为参数），直线与曲线C的公共点为T.
（Ⅰ）求点T的极坐标；（Ⅱ）过点T作直线
被曲线C截得的线段长为2，求直线
的极坐标方程.
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（I） 已知抛物线
过焦点
的动直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点, 求证: 
为定值;
（Ⅱ）由 （Ⅰ） 可知: 过抛物线的焦点的动直线 l 交抛物线于
两点, 存在定点
, 使得
为定值. 请写出关于椭圆的类似结论,并给出证明.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）已知椭圆
的左右焦点分别为
、
，短轴两个端点为
、
，且四边形
是边长为2的正方形。
（1）求椭圆方程；
（2）若
分别是椭圆长轴的左右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于点
；证明：
为定值；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设双曲线C：
－y2＝1的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q．
（1）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且
·
＝1，求点T的坐标；
（2）求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程；
（3）过点F（1，0）作直线l与（2）中的轨迹E交于不同的两点A、B，设
＝λ·
，若λ∈[－2，－1]，求|
＋
|（T为（1）中的点）的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
上的任意一点到它两个焦点
的距离之和为
，且它的焦距为2．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）已知直线
与椭圆交于不同两点
，且线段
的中点
不在圆
内，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知一隧道的截面
是一个半椭圆面（如图所示），要保证车辆正常通行，车顶离隧道顶部至少要有
米的距离，现有一货车，车宽
米，车高
米．
（１）若此隧道为单向通行，经测量隧道的跨度是
米，则应如何设计隧道才能保证此货车正常通行？
（２）圆可以看作是长轴短轴相等的特殊椭圆，类比圆面积公式，
请你推测椭圆
的面积公式．并问，当隧道为双向通行（车道间的距离忽略不记）时，要使此货车安全通过，应如何设计隧道，才会使同等隧道长度下开凿的土方量最小？
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, 过点
引一弦，使它恰在点
被平分，求这条弦所在的直线
的方程.
的左、右焦点分别为
、
，直线
经过点
与椭圆交于
两点。
的周长；
，求