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标准方程下的椭圆的短轴长为,焦点,右准线轴相交于点,且,过点的直线和椭圆相交于点.
(1)求椭圆的方程和离心率;
(2)若,求直线的方程.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(12分)双曲线的离心率等于,且与椭圆有公共焦点,
①求此双曲线的方程.
②若抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的焦距,求该抛物线方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),交椭圆于A、B两个不同点。
(1)求椭圆的方程;
(2)求m的取值范围;
(3)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

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(本小题满分12分) 已知圆过椭圆的两焦点,与椭圆有且仅有两个公共点;直线与圆相切 ,与椭圆相交于两点记
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围;
(3)求的面积S的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(I) 已知抛物线过焦点的动直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点, 求证: 为定值;
(Ⅱ)由 (Ⅰ) 可知: 过抛物线的焦点的动直线 l 交抛物线于两点, 存在定点, 使得为定值. 请写出关于椭圆的类似结论,并给出证明.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形是边长为2的正方形。
(1)求椭圆方程;
(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点;证明:为定值;

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知直线l:  y="x-2" 与抛物线y2=2x相交于两点A、B,
(1)求证:OA⊥OB
(2)求线段AB的长度

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知抛物线C的方程C:y2 ="2" p x(p>0)过点A(1,-2).
(I)求抛物线C的方程,并求其准线方程;
(II)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线
OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

若抛物线的顶点在原点,其准线方程过双曲线-=1(,)的一个焦点,如果抛物线与双曲线交于(,),(,-),求两曲线的标准方程.

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