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    已知抛物线C的方程C：y2 ="2" p x（p＞0）过点A（1，－2）.
    （I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
    （II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线
    OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由

    解：（Ⅰ）将（1,－2）代入，所以.    ………………1’
    故所求的抛物线C的方程为，其准线方程为.…………5’
    （Ⅱ）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=－2x + t ，…………………6’
    由，得y2＋2 y －2 t =0.……………………7’
    因为直线l与抛物线C有公共点，所以得Δ="4+8" t≥0，解得t≥.…………9’
    另一方面，由直线OA与l的距离d=，可得，解得t=±1.………10’
    因为－1 ，1∈，
    所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y－1 =0.……………………12’

    解析

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且

    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，
    设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （14分)在直角坐标系中椭圆：的左、右焦点分别为、.其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且.
    （1）求的方程；（6分）
    （2）平面上的点满足，直线∥，且与交于、两点，若，求直线的方程. （8分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.
    （Ⅰ）求椭圆C的方程;
    （Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    椭圆的离心率为分别是左、右焦点，过F1的直线与圆相切，且与椭圆E交于A、B两点。
    （1）当时，求椭圆E的方程；
    （2）求弦AB中点的轨迹方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过,设点.
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：


    		3
    		2
    		4



    		0
    		4

    （Ⅰ）求的标准方程；
    （Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    标准方程下的椭圆的短轴长为，焦点，右准线与轴相交于点，且，过点的直线和椭圆相交于点.
    （1）求椭圆的方程和离心率；
    （2）若，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （18分）已知椭圆C：，在曲线C上是否存在不同两点A、B关于直线（m为常数）对称？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由。

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