（本小题满分13分）
椭圆
的离心率为
分别是左、右焦点，过F1的直线与圆
相切，且与椭圆E交于A、B两点。
（1）当
时，求椭圆E的方程；
（2）求弦AB中点的轨迹方程。
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（本小题满分12分）已知椭圆
的左右焦点分别为
、
，短轴两个端点为
、
，且四边形
是边长为2的正方形。
（1）求椭圆方程；
（2）若
分别是椭圆长轴的左右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于点
；证明：
为定值；
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设双曲线C：
－y2＝1的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q．
（1）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且
·
＝1，求点T的坐标；
（2）求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程；
（3）过点F（1，0）作直线l与（2）中的轨迹E交于不同的两点A、B，设
＝λ·
，若λ∈[－2，－1]，求|
＋
|（T为（1）中的点）的取值范围．
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已知抛物线C的方程C：y2 ="2" p x（p＞0）过点A（1，－2）.
（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线
OA与l的距离等于
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由
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已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线
的距离为3。
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆相交于不同的两点M，N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．
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已知一隧道的截面
是一个半椭圆面（如图所示），要保证车辆正常通行，车顶离隧道顶部至少要有
米的距离，现有一货车，车宽
米，车高
米．
（１）若此隧道为单向通行，经测量隧道的跨度是
米，则应如何设计隧道才能保证此货车正常通行？
（２）圆可以看作是长轴短轴相等的特殊椭圆，类比圆面积公式，
请你推测椭圆
的面积公式．并问，当隧道为双向通行（车道间的距离忽略不记）时，要使此货车安全通过，应如何设计隧道，才会使同等隧道长度下开凿的土方量最小？
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（
）的离心率为
，可设椭圆E：
，
到直线
的距离为
，
，
，
。……………………………9分
或
和
。………13分
，且与椭圆
有相同焦点的椭圆的标准方程．
(
为参数) 与曲线
相交于
,
两点，则
的值为( ).
为中点的弦所在的直线的方程
的弦的中点的轨迹方程