科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知A、B、C是椭圆上的三点,其中点A的坐标为,BC过椭圆m的中心,且
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,
设D为椭圆m与y轴负半轴的交点,且,求实数t的取值范围.
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(本小题满分13分)
椭圆的离心率为分别是左、右焦点,过F1的直线与圆相切,且与椭圆E交于A、B两点。
(1)当时,求椭圆E的方程;
(2)求弦AB中点的轨迹方程。
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(本题满分12分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,且过,设点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;
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(本小题满分14分)
椭圆过点P,且离心率为,F为椭圆的右焦点,、两点在椭圆上,且 ,定点(-4,0).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)当时 ,问:MN与AF是否垂直;并证明你的结论.
(Ⅲ)当、两点在上运动,且 =6时, 求直线MN的方程.
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已知,记点P的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程;
(2)设直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点,若无论直线l绕点F2怎样转动,在x轴上总存在定点,使恒成立,求实数m的值.
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(本题11分)如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(1,4),交x轴于A、B,交y轴于D,其中B点的坐标为(3,0)
(1)求抛物线的解析式
(2)如图2,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中E点的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为PQ上一动点,则轴上是否存在一点H,使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在,求出这个最小值及G、H的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图3,抛物线上是否存在一点,过点作轴的垂线,垂足为,过点作直线,交线段于点,连接,使~,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
图1 图2 图3
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已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
3 | 2 | 4 | ||
0 | 4 |
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