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(本小题满分14分)
椭圆过点P,且离心率为,F为椭圆的右焦点,两点在椭圆上,且 ,定点(-4,0).

(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)当时 ,问:MN与AF是否垂直;并证明你的结论.
(Ⅲ)当两点在上运动,且 =6, 求直线MN的方程.

解:(Ⅰ)椭圆的离心率为
可得                   --2分
又椭圆过点P
解得,椭圆C的方程为-----  -----------4分
(Ⅱ)设

时,,          -----------5分
由M,N两点在椭圆上,
                 ---------6分
,则(舍去),   ------------7分
 .        ------------8分
(Ⅲ)因为=6.--9分
由已知点F(2,0), 所以|AF|="6, " 即得|yM-yN|=           ------------10分
当MN轴时,故直线的斜率存在.         ------------11分
不妨设直线MN的方程为:-----
联立               ------------12分
||=解得           ------------14分
此时,直线MN的方程为       ------------15分

解析

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