(本小题满分14分)
椭圆过点P,且离心率为,F为椭圆的右焦点,、两点在椭圆上,且 ,定点(-4,0).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)当时 ,问:MN与AF是否垂直;并证明你的结论.
(Ⅲ)当、两点在上运动,且 =6时, 求直线MN的方程.
解:(Ⅰ)椭圆的离心率为
即可得 --2分
又椭圆过点P
解得,,椭圆C的方程为----- -----------4分
(Ⅱ)设,
则,
当时,, -----------5分
由M,N两点在椭圆上,
---------6分
若,则(舍去), ------------7分
. ------------8分
(Ⅲ)因为=6.--9分
由已知点F(2,0), 所以|AF|="6, " 即得|yM-yN|= ------------10分
当MN轴时,故直线的斜率存在. ------------11分
不妨设直线MN的方程为:-----
联立、得 ------------12分
||=解得 ------------14分
此时,直线MN的方程为或 ------------15分
解析
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,若右焦点到直线的距离为3。
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点M,N,当|AM|=|AN|时,求m的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分13分)已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,离心率为,且
椭圆经过圆的圆心C。
(I)求椭圆的标准方程;
(II)设直线与椭圆交于A、B两点,点且|PA|=|PB|,求直线的方程。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知一隧道的截面是一个半椭圆面(如图所示),要保证车辆正常通行,车顶离隧道顶部至少要有米的距离,现有一货车,车宽米,车高米.
(1)若此隧道为单向通行,经测量隧道的跨度是米,则应如何设计隧道才能保证此货车正常通行?
(2)圆可以看作是长轴短轴相等的特殊椭圆,类比圆面积公式,
请你推测椭圆的面积公式.并问,当隧道为双向通行(车道间的距离忽略不记)时,要使此货车安全通过,应如何设计隧道,才会使同等隧道长度下开凿的土方量最小?
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