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(本小题满分13分)已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,离心率为,且
椭圆经过圆的圆心C。
(I)求椭圆的标准方程;
(II)设直线与椭圆交于A、B两点,点且|PA|=|PB|,求直线的方程。

(1)由圆C的方程可知:圆心C(1,-2)                 ————2分
设椭圆的方程为                      
椭圆过圆心C,可得:
,且
解得:
即椭圆的方程为:                              ————6分
(2)将直线方程与椭圆方程联立方程组消元可得:
                                 

法一:设AB中点M
其中                    ————8分
,则有:,解得:                  ————10分
,显然满足题意。
故直线的方程为: 或 或           ————13分
法二:由,代入可得方程:可解出

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点P是椭圆C的左准线与轴的交点,过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点,当线段MN的中点落在正方形Q内(包括边界)时,求直线的斜率的取值范围。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)
椭圆过点P,且离心率为,F为椭圆的右焦点,两点在椭圆上,且 ,定点(-4,0).

(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)当时 ,问:MN与AF是否垂直;并证明你的结论.
(Ⅲ)当两点在上运动,且 =6, 求直线MN的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题11分)如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(1,4),交x轴于A、B,交y轴于D,其中B点的坐标为(3,0)
(1)求抛物线的解析式
(2)如图2,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中E点的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为PQ上一动点,则轴上是否存在一点H,使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在,求出这个最小值及G、H的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图3,抛物线上是否存在一点,过点轴的垂线,垂足为,过点作直线,交线段于点,连接,使,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
      图1                       图2                          图3

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(12分) 如图,为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且OD⊥AB,Q为线段OD的中点,已知|AB|=4,曲线C过Q点,动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.

(1)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程;
(2)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N,且M在D、N之间,设=λ,求λ的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:


3
2
4



0
4

(Ⅰ)求的标准方程;
(Ⅱ)请问是否存在直线满足条件:①过的焦点;②与交不同两点且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

在极坐标系中,圆ρ=-2sin θ的圆心的极坐标是(  )

A.B.C.(1,0)D.(1,π)

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为(  )

A.()和=2
B.()和=2
C.()和=1
D.=0()和=1

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

在极坐标系中,点和圆的圆心的距离为(   )

A.B. 2 C.D.

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