(14分)在直角坐标系中椭圆
:
的左、右焦点分别为
、
.其中
也是抛物线
:
的焦点,点
为
与
在第一象限的交点,且
.
(1)求的方程;(6分)
(2)平面上的点满足
,直线
∥
,且与
交于
、
两点,若
,求直线
的方程. (8分)
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(本小题满分12分) 已知圆过椭圆
的两焦点,与椭圆有且仅有两个公共点;直线
与圆
相切 ,与椭圆
相交于
两点记
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围;
(3)求的面积S的取值范围.
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(本小题12分)
已知椭圆,斜率为
的直线
交椭圆
于
两点,且点
在直线
的上方,
(1)求直线与
轴交点的横坐标
的取值范围;
(2)证明:的内切圆的圆心在一条直线上.
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设双曲线C:-y2=1的左、右顶点分别为A1、A2,垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q.
(1)若直线m与x轴正半轴的交点为T,且·
=1,求点T的坐标;
(2)求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程;
(3)过点F(1,0)作直线l与(2)中的轨迹E交于不同的两点A、B,设=λ·
,若λ∈[-2,-1],求|
+
|(T为(1)中的点)的取值范围.
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已知圆O:,点O为坐标原点,一条直线
:
与圆O相切并与椭圆
交于不同的两点A、B
(1)设,求
的表达式;
(2)若,求直线
的方程;
(3)若,求三角形OAB面积的取值范围.
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已知抛物线C的方程C:y2 ="2" p x(p>0)过点A(1,-2).
(I)求抛物线C的方程,并求其准线方程;
(II)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线
OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由
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(12分) 在直角坐标系中,点
到点
,
的距离之和是
,点
的轨迹是
,直线
与轨迹
交于不同的两点
和
.⑴求轨迹
的方程;⑵是否存在常数
,
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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